Konsep phasor diperkenalkan untuk mempermudah analisa sistim linier (hubungan V dan I linier seperti pada resistor R, induktor L dan kapasitor C) dengan menggunakan sinyal harmonis (sinus dan kosinus). Konsep phasor mengubah integrasi dan diferensiasi terhadap fungsi waktu menjadi pembagian dan pengalian dengan  j\omega .
Seperti yang diketahui dari fisika, jika arus  i(t) mengalir melalui sebuah resistor, atau induktor, atau kapasitor, maka terbentuk tegangan  u(t) pada komponen tersebut dengan
u(t) = R i(t) ,        u(t) = L \frac{d i(t)}{dt}          u(t) = \frac{1}{C} \int^t i dt'

Sehingga, pada sebuah rangkaian sederhana terdiri dari rangkaian seri, sumber u_s(t)=V_s cos(\omega t + \phi) dan ketiga komponen di atas, didapatkan persamaan
V_s cos(\omega t + \phi) = R i(t) + L \frac{d i(t)}{dt} +\frac{1}{C} \int^t i dt'

Solusi persamaan ini merupakan solusi dari persamaan differensial ordo ke dua. Pada rangkaian yang memiliki gabungan sambungan seri dan paralel, akan didapat persamaan-persamaan yang sangat rumit.
Untuk menjawab problematika ini, dimanfaatkan hubungan Euler (Euler’s relationship), yaitu
e^{jx} = cos x + j sin x \Rightarrow cos x = Re [e^{jx}]
j adalah satuan dari bilangan imajiner, cos x adalah komponen riil dari e^{jx} (lihat tutorial bilangan kompleks).
Sehingga sumber tegangan di atas bisa ditulis menjadi
u_s(t) = V_s Re [e^{j(\omega t + \phi)}] = Re [V_s e^{j\phi}e^{j\omega t}] .
Turunan dari fungsi u_s(t) adalah
\frac{du_s(t)}{dt} = Re [V_s e^{j\phi}\frac{de^{j\omega t}}{dt}]= Re [j\omega V_s e^{j\phi}e^{j\omega t}]
Sedangkan integralnya adalah
\int_t u_s(t')dt' = Re [V_s e^{j\phi}\int_t e^{j\omega t'} dt']= Re [\frac{1}{j\omega} V_s e^{j\phi}e^{j\omega t}]

Dengan membandingkan ketiga hal di atas, terlihat diferensiasi atau integrasi sebuah fungsi harmonis berupa perkalian atau pembagian dari fungsi kompleks (yang di dalam kurung) dengan e^{j\omega}. Maka persamaan loop dari rangkaian serial di atas menjadi
Re [V_s e^{j\phi}e^{j\omega t}] = Re[R I e^{j\phi_i}e^{j\omega t}] + Re[L j\omega I e^{j\phi_i}e^{j\omega t}] + Re[\frac{1}{j\omega C} I e^{j\phi_i}e^{j\omega t}]
Re [V_s e^{j\phi}e^{j\omega t}] = Re[R I e^{j\phi_i}e^{j\omega t} + L j\omega I e^{j\phi_i}e^{j\omega t} + \frac{1}{j\omega C} I e^{j\phi_i}e^{j\omega t}]
Re [V_s e^{j\phi}e^{j\omega t}] = Re[(R + j\omega L + \frac{1}{j\omega C}) I e^{j\phi_i}e^{j\omega t}],
dengan membandingkan sisi kiri dan kanan didapatkan hubungan arus dan tegangan secara aljabar
V_s e^{j\phi} = (R + j\omega L + \frac{1}{j\omega C}) I e^{j\phi_i}

Comments on: "Konsep Phasor di Teknik Elektro" (1)

  1. firmansyah said:

    pak saya mau tanya tentang penggunaan diagram smith untuk perancangan rangkaian matching, bisa dijelaskan sequence step penggunaany sesuai contoh dari buku bapak pada halaman 118-119, yang kedua apakah bisa rangkaian RLC digunakan sebagai rangkaian matching dengan teknik trafo match, L match dan phi match, thanks regards

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Tag Cloud

%d bloggers like this: